Origin of Mathematics
Origin of Mathematics
প্যাডাগোজি (Pedagogy) হল এমন একটি বিষয়বস্তু যেটি শিক্ষকতার যোগ্যতা নির্ণায়ক পরীক্ষারর ক্ষেত্রে অত্যন্ত প্রয়োজনীয় । প্রাথমিক টেট, উচ্চ প্রাথমিক টেট, সেন্ট্রাল টেট এমনকি স্কুল সর্ভিস টেট এর ক্ষেত্রে প্যাডাগোজি বিষয়টি থেকে বিষয় ভিত্তিক প্যাডাগোজি (Subject Pedagogy) এর উপর প্রশ্ন আসা স্বাভাবিক ব্যাপার । প্রতিযোগী শিক্ষার্থীদের বিষয়টি সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা প্রদানের জন্য এবং প্রতিটি বিষয়ের বিষয় ভিত্তিক প্যাডাগোজি তুলে ধরতে আমরা আরম্ভ করেছি Pedagogy বিভাগটি । এই বিভাগের একটি উপ-বিভাগ হলঃ গণিত প্যাডাগোজি । গণিত প্যাডাগোজিতে এখন আমরা আলোচনা করবো “গণিতের উদ্ভব” [Origin of Mathematics] নামক টপিকটি ।
Origin of Mathematics
⟽ Previous Post : বাংলা প্যাডাগোজি
1. গণিত (Mathematics) বলতে কী বোঝায় ?
উত্তর : গণিত (Mathematics) শব্দটি গ্রীক শব্দ “Mathema” থেকে এসেছে যার অর্থ হল “that which is learnt,” অর্থাৎ বাংলায় তর্জমা করলে হয় “যা শেখা হয়”।
সাধারণভাবে বলা যায়, গণিত হল একটি পরিমাণ, সংগঠন, পরিবর্তন ও স্থান বিষয়ক বিজ্ঞান । এটি এমন একটি বিষয় যার বিষয়বস্তু যুক্তি ও সৃজনশীলতার উপর নির্ভরশীল এবং যার জ্ঞান সর্বত্র একই । এর মাধ্যমে আমরা অসমাধানযুক্ত সমস্যাকে শৃংখলাবদ্ধভাবে উপস্থাপনের মাধ্যমে সমাধান সম্পাদন করে নতুন ধারণার উৎপত্তি ঘটানো সম্ভব হয় ।
2. গণিতের সংজ্ঞা নির্ণয় করুন ।
উত্তর : গণিত বিষয়টির নির্দিষ্ট সর্বজনীন সংজ্ঞা প্রদান দূরহঃ, তাই হয়তো Richard Courant এবং Herbert Robbins তাঁদের “What is Mathematics?” নামক গ্রন্থে উল্লেখ করেছেন “….does not give a satisfactory answer.” তাঁরা আরো বলেন যে “….it is impossible to give a good definition in a sentence or two. A great many professional mathematicians take no interest in a definition of mathematics, or consider it undefinable.” তা সত্বেও বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন শিক্ষাবিদ গণিতকে সংজ্ঞায়িত করেছেনঃ Aristotle গণিতকে “The science of quantity?” হিসাবে আখ্যায়িত করেন ।
Benjamin Pierce এর মতে “Mathematics is the science that draws necessary conclusions”.
Haskell Curry গণিতকে সাধারণভাবে “The science of formal systems” হিসাবে অভিহিত করেন ।
গণিত প্রসঙ্গে Albert Einstein এর বক্তব্য হলঃ “As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality”.
অতি সাম্প্রতিক Marcus du Sautoy গণিত প্রসঙ্গে মতামত পোষণ করে বলেন – “It is the Queen of Science …… the main driving force behind scientific discovery”.
যাইহোক অন্যান্য বিষয়ের মতো গণিতের সংজ্ঞানির্ধারণও সহজ নয় । কোনকিছুর সংজ্ঞা ব্যক্তির দর্শনের উপর নির্ভরশীল ।
তবুও গণিতের আধুনিক ও সর্বাধিক সংজ্ঞাটি হলঃ “সংখ্যা, প্রতীক, বিভিন্ন মাত্রিক আকার, বিমূর্ত ধারণার কাঠামো ও তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সমন্বিত বিজ্ঞানই হল গণিত ।”
3. কোন সময় গণিতের সূচনা হয় ?
উত্তর : গণিত সূচনার প্রকৃত সময়কাল নির্ধারণ হয়তো বা সম্ভব নয় । প্রাচীন মানবজাতি তাদের প্রয়োজনে কখন যে সংখ্যা, আকৃতি, ক্রম ও গঠন (Number, Size, Order, and Form) এর ভিত্তিতে গণিত বিষয়ের সূত্রপাত ঘটায় তা সত্যিই অভেদ্য । 3 থেকে 4 হাজার বছর পূর্বে প্রাচীন ইজিপ্ট এবং ব্যাবিলনিয় সভ্যতায় গাণিতিক চিহ্নের যথার্থ ব্যবহারের প্রচুর নিদর্শন পাওয়া যায় । আবার মধ্য আফ্রিকা থেকে প্রাপ্ত 20,000 বছর পূর্বের Ishango Bone এর Tally গণিতের সূচনার অতি প্রাচীন কালের নির্দেশক । তবে Pythagoreans সময়কালে 600 থেকে 300 খ্রিস্টপূর্বাব্দে প্রাচীন গ্রিসে বর্তমান অর্থে গণিত চর্চার প্রারম্ভ হয় বলে ধারণা করা হয়।
4. গণিতের বিবর্তন সংক্রান্ত আলোচনার কয়টি দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে ?
উত্তর : C. Sanchez, 1994 সালে তাঁর “Usos y Abusos de la Historia de la Matemática en el Proceso de Aprendizaje” নামক আলোচনায় গণিতের বিবর্তন সংক্রান্ত তিনটি দৃষ্টিভঙ্গির কথা উল্লেখ করেছেন, যথাঃ a) রৈখিক দৃষ্টিভঙ্গি (Linear Vision), b) অভিজাত দৃষ্টিভঙ্গি (Elitist Vision), c) অপ্রাসঙ্গিকতার দৃষ্টিভঙ্গি (Decontextualized Vision)
5. গণিতের বিবর্তনের রৈখিক দৃষ্টিভঙ্গির মূল আলোচ্য বিষয় কী ?
উত্তর : গণিত বিবর্তনের রৈখিক দৃষ্টিভঙ্গির মাধ্যমে গণিতের উন্নয়ন, গভীর সংকট, বাধা, সমস্যা, পুনর্নির্মাণ এবং ফলাফলের রূপান্তর ইত্যাদি বিষয়গুলি আলোচনা করা হয় ।
6. গণিতের বিবর্তনের অভিজাত দৃষ্টিভঙ্গির মূল আলোচ্য বিষয় কী ?
উত্তর : অভিজাত দৃষ্টিভঙ্গি অনুযায়ী গণিত কিছু বিশেষ মানুষের জন্য একটি সংরক্ষিত ক্ষেত্র কারন গণিতবিদদের সমষ্টিগত কাজ উপেক্ষা করে গাণিতিক জ্ঞান বিচ্ছিন্নভাবে এবং স্বতন্ত্রভাবে প্রতিভাবানদের একটি উৎপাদন হিসাবে প্রদর্শিত হয় ।
7. গণিতের বিবর্তনের অপ্রাসঙ্গিকতার দৃষ্টিভঙ্গির মূল বক্তব্য কী ?
উত্তর : অপ্রাসঙ্গিকতার দৃষ্টিভঙ্গি অনুযায়ী গণিত বিষয়টি সামাজিক, সাংস্কৃতিক, মতাদর্শিক, অর্থসামাজিক জীবন এবং অন্যান্য বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি সহ তাদের জটিল মিথস্ক্রিয়া উপেক্ষা করে।
8. গণিত বিকাশের সময়কাল কে কয়টি ভাগে ভাগ করা যায় ?
উত্তর : সোভিয়েত গণিতবিদ Andrey Nikolaevich Kolmogorov গণিত বিকাশের সময়কাল কে 4 টি ভাগে ভাগ করেছেন, যথাঃ
(i) Period of the “Mathematics Origin” :- গ্রিসে গণিত গণিত বিকাশের পূর্ববর্তী সময়কাল ।
(ii) Period of the “Elementary Mathematics” :- এই পর্যায়ের সময়কাল খ্রিস্টপূর্ব 600 থেকে 500 বছর থেকে সপ্তদশ শতাব্দি পর্যন্ত ।
(iii) The “Higher Mathematics” Period :- সপ্তদশ শতকে ফরাসি গণিতবিদ Rene Descartes দ্বারা বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে চলক (Variables) ব্যবহার এবং বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন ক্যালকুলাস সৃষ্টির মাধ্যমে এই পর্বের সূচনা হয় যা প্রাথমিক গণিতের ভিত্তি হিসাবে বর্তমান সময়ের মধ্য দিয়েও প্রবহমান ।
(iv) The “Modern Mathematics” Period :- রাশিয়ান গণিতবিদ Nikolai Ivanovich Lobachevsky দ্বারা 1835 সালে প্রকাশিত “Imaginary Geometry” নামক গ্রন্থের মাধ্যমে এই পর্যায়ের সূচনা হয় ।
9. গণিতে ‘Axiomatic Method’ এর প্রবক্তা কে ?
উত্তর : আনুমানিক খ্রিস্টপূর্ব 300 অব্দে গ্রিক গণিতজ্ঞ Euclid গণিতে ‘Axiomatic Method’ এর প্রবর্তন করেন । সংজ্ঞা (Definition), সর্বজনীন নীতি (Axiom), উপপাদ্য (Theorem) ও প্রমাণ (Proof) এর ভিত্তিতে বিকশিত এই পদ্ধতিটি বর্তমান গণিত ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয় ।
10. “Mathematics” শব্দের প্রবক্তা কে ?
উত্তর : প্রাচীন গ্রিক পণ্ডিত পিথাগোরাস প্রাচীন গ্রিক শব্দ “Mathema” (μάθημα) থেকে “subject of instruction” অর্থে “Mathematics” শব্দের প্রবর্তন করেন ।
11. গণিতের জনক (Father of Mathematics) কাকে বলা হয় ?
উত্তর : প্রাচীন গ্রিক পণ্ডিত Archimedes (287 BC–212 BC) কে “Father of Mathematics” বলা হয়।
12. গণিতের জননী (Mother of Mathematics) কাকে বলা হয় ? .
উত্তর : প্রাচীন রোমান তথা আলেকজান্ড্রিয়ার প্রথম মহিলা গণিতজ্ঞ Hypatia (c. 350-370 –415) কে গণিতের জননী নামে অভিহিত করা হয় ।
13. বিশ্বের সর্বকালের শ্রেষ্ঠ গণিতজ্ঞ কে ?
উত্তর : জার্মান গণিতজ্ঞ Johann Carl Friedrich Gauss কে বিশ্বের সর্বকালের শ্রেষ্ঠ গণিতজ্ঞ হিসাবে বিবেচনা করা হয় । তিনি আবার “Prince of Mathematicians” নামেও অভিহিত হন ।
14. গাণিতিক লিপি (Mathematical Notation) বিকাশের সময়কাল কে কয়টি পর্বে ভাগ করা যায় ?
উত্তর : গাণিতিক লিপি বিকাশের সময়কাল কে তিনটি পর্বে ভাগ করা যায়, যথাঃ i) Rhetorical Stage, ii) Syncopated Stage ও iii) Symbolic Stage ।
15. গাণিতিক লিপি বিকাশের Rhetorical Stage এর সময়কাল কোন সময়কে ধরা হয় ?
উত্তর : গাণিতিক লিপি বিকাশের প্রারম্ভিক সময়কাল হিসাবে Rhetorical Stage এর সময়কাল সূচিত হয় আনুমানিক আজ থেকে প্রায় 40,000 বছর আগে । সমসাময়িক কালে গাণিতিক লিপি হিসাবে Tallies Mark এর বিভিন্ন নিদর্শন পাওয়া যায় । এই পর্বের বিস্তার ধরা হয় আনুমানিক খ্রিস্টপূর্ব 1650 থেকে 200 খ্রিস্টাব্দ এর পূর্ব সময়কাল পর্যন্ত সময়কে ।
16. গাণিতিক লিপি বিকাশের Syncopated Stage এর সময়কাল কোন সময়কে ধরা হয় ?
উত্তর : আনুমানিক 200 খ্রিস্টাব্দ থেকে 1500 খ্রিস্টাব্দ মধ্যবর্তী সময়কালকে গাণিতিক লিপি বিকাশের Syncopated Stage এর সময়কাল হিসাবে ধরা হয় । এই সময়ে বিভিন্ন গণিতবিদ বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক সঙ্কেত ও সূত্রের উদ্ভাবন ঘটান ।
17. গাণিতিক লিপি বিকাশের Symbolic Stage এর সময়কাল কোন সময়কে ধরা হয় ?
উত্তর : 1500 খ্রিস্টাব্দ থেকে বর্তমান সময়কালকে গাণিতিক লিপি বিকাশের Symbolic Stage এর সময়কাল হিসাবে ধরা হয় । এই সময়কাল গণিতের বিকাশের বিভিন্ন ক্ষেত্র উন্মোচন করে এবং বর্তমানের মধ্যদিয়ে তা প্রসারিত হয়ে চলেছে ।
18. কোন সময় কোথায় গণিত চর্চার প্রাচীন নিদর্শন পাওয়া যায় ?
উত্তর : মেসোপোটেমিয়ার সুমেরীয় সভ্যতায় প্রায় 1800 খ্রিস্টপূর্বব্দে গণিত চর্চার প্রাচীন নিদর্শন পাওয়া যায় । এই সময় সুমেরীয়রা গাণিতিক গুণ এবং ভাগ নিয়ে চর্চা আরম্ভ করে ।
19. প্রথম গণিত পাঠ্যপুস্তক কোনটি ?
উত্তর : ওয়েলস এর গণিতবিদ Robert Recorde দ্বারা 1543 সালে প্রকাশিত “The Grounde of Artes” নামক গণিত বইটি প্রথম গণিত পাঠ্যপুস্তক হিসাবে প্রকাশিত হয় ।
20. প্রথম কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত বিভাগ আরম্ভ হয় ?
উত্তর : স্কটল্যান্ডের the University of Aberdeen এ 1613 সালে প্রথম গণিত বিভাগের সূচনা ঘটে ।
21. প্রথম কোথায় আধুনিক গণিত পাঠক্রমের সূচনা হয় ?
উত্তর : ইতালির Reckoning Schools এ 1300 খ্রিস্টাব্দে প্রথম আধুনিক গণিত পাঠক্রমের সূচনা হয় । এই পাঠক্রমে পাটিগণিতের বিষয় হিসাবে যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ অন্তর্ভুক্ত করা হয় ।
22. গাণিতিক ক্ষেত্রে কখন সামাজিক বিষয়ের উন্নয়ন আরম্ভ হয় ?
উত্তর : সপ্তদশ শতকে the University of Aberdeen এর কার্যাবলীর মাধ্যমে গাণিতিক ক্ষেত্রে সামাজিক বিষয়ের উন্নয়ন আরম্ভ হয় ।
23. কোন সময় থেকে গণিত বিষয়টি উন্নত দেশের মূল পাঠ্যক্রমের অংশ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত হয় ?
উত্তর : বিংশ শতকের প্রারম্ভে গণিত বিষয়টি উন্নত দেশের মূল পাঠ্যক্রমের অংশ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত হয় । এই সময়কালে গণিত শিক্ষা স্বতন্ত্রভাবে পৃথক বিষয়ে পরিণত হয় ।
23. গণিত বিষয়ের উন্নয়নে প্রথম আন্তর্জাতিক সংস্থাটির নাম কী ?
উত্তর : International Congress of Mathematicians (ICM) এর তত্বাবধানে 1908 সালে রোমে গঠিত International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) নামক সংস্থাটি গণিত বিষয়ের উন্নয়নে প্রথম আন্তর্জাতিক সংস্থা ।
24. বর্তমানে ICMI এর অন্তর্ভুক্ত কয়টি বহুজাতিক গাণিতিক শিক্ষা সমাজ (Multinational Mathematical Education Societies) রয়েছে ?
উত্তর : বর্তমানে ICMI এর অন্তর্ভুক্ত চারটি বহুজাতিক গাণিতিক শিক্ষা সমাজ রয়েছে, এগুলি হলঃ i) CIAEM: Inter-American Committee on Mathematics Education যার সূচনা হয় 2009 সালে ।
ii) CIEAEM: International Commission for the Study and Improvement of Mathematics Teaching যার সূচনা হয় 2010 সালে ।
iii) ERME: European Society for Research in Mathematics Education যার সূচনা হয় 2010 সালে ।
iv) MERGA: Mathematics Education Research Group of Australasia যার সূচনা হয় 2011 সালে ।
25. বর্তমানে ICMI স্বীকৃত কয়টি আন্তর্জাতিক অধ্যয়ন গোষ্ঠী (International Study Groups) রয়েছে ?
উত্তর : বর্তমানে ICMI স্বীকৃত আন্তর্জাতিক অধ্যয়ন গোষ্ঠীর সংখ্যা হল 6 টি, এগুলি হলঃ
i) HPM: The International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics. যা স্থাপিত হয় 1976 সালে ।
ii) ICTMA: The International Study Group for Mathematical Modelling and Applications. যা স্থাপিত হয় 2003 সালে ।
iii) IOWME: The International Organization of Women and Mathematics Education. যা স্থাপিত হয় 1987 সালে ।
iv) IGMCG: The International Group for Mathematical Creativity and Giftedness যা স্থাপিত হয় 2011 সালে ।
v) PME: The International Group for the Psychology of Mathematics Education যা স্থাপিত হয় 1976 সালে ।
vi) WFNMC: The World Federation of National Mathematics Competitions যা স্থাপিত হয় 1994 সালে । ➣ Next Part
➣ हिंदी में पढ़ें ➣ Read in English
Discover more from NIRYAS.IN
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
