Teaching Methods of Mathematics

Teaching Methods of Mathematics

প্যাডাগোজি (Pedagogy) হল এমন একটি বিষয়বস্তু যেটি শিক্ষকতার যোগ্যতা নির্ণায়ক পরীক্ষারর ক্ষেত্রে অত্যন্ত প্রয়োজনীয় । প্রাথমিক টেট, উচ্চ প্রাথমিক টেট, সেন্ট্রাল টেট এমনকি স্কুল সর্ভিস টেট এর ক্ষেত্রে প্যাডাগোজি বিষয়টি থেকে বিষয় ভিত্তিক প্যাডাগোজি (Subject Pedagogy) এর উপর প্রশ্ন আসা স্বাভাবিক ব্যাপার । প্রতিযোগী শিক্ষার্থীদের বিষয়টি সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা প্রদানের জন্য এবং প্রতিটি বিষয়ের বিষয় ভিত্তিক প্যাডাগোজি তুলে ধরতে আমরা আরম্ভ করেছি Pedagogy বিভাগটি । এই বিভাগের একটি উপ-বিভাগ হলঃ গণিত প্যাডাগোজি । গণিত প্যাডাগোজিতে এখন আমরা আলোচনা করবো “গণিত শিক্ষণ পদ্ধতি” [Teaching Methods of Mathematics] নামক টপিকটি ।

---

➣ Join : Our Telegram Channel

Teaching Methods of Mathematics

⟽ Previous Post : শিশু শিক্ষায় গণিত

1. শিক্ষণ পদ্ধতি বলতে কি বোঝায় ?
উত্তর : শিক্ষার্থীদের পড়াশোনা আকর্ষণীয় করতে এবং সহজেই হৃদয়ঙ্গম করানোর জন্য পাঠক্রমের উপাদানগুলিকে বেছে নিয়ে সুসজ্জিতভাবে উপস্থাপনের জন্য শিক্ষকদের ব্যবহৃত নীতি ও পদ্ধতিগুলিকে শিক্ষণ পদ্ধতি বলা হয় । অন্যভাবে বলা যায় শিক্ষণীয় বিষয়কে সহজ ও যথার্থভাবে শিক্ষার্থীদের কাছে উপস্থাপনের জন্য শিক্ষাকার্যের সঙ্গে স্থান-কাল-পাত্রের সামঞ্জস্যবিধান করে কোন পদ্ধতির প্রয়োগই হল শিক্ষণ পদ্ধতি । কোন একটি পদ্ধতির উপযোগীতা নির্ভর করে কে, কীভাবে, কাদের উপর, কী উদ্দেশ্যে সেই পদ্ধতির প্রয়োগ করবে তার উপর।

2. গণিত শিক্ষায় ব্যবহৃত গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষণ পদ্ধতিগুলি কিকি ?
উত্তর : গণিত শিক্ষায় ব্যবহৃত গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষণ পদ্ধতিগুলি হলঃ i) আরোহী-অবরোহী পদ্ধতি (Inductive & Deductive Method), ii) সংশ্লেষণী ও বিশ্লেষণী (Synthesis & Analysis Method), iii) পর্যবেক্ষণ পদ্ধতি (Observation Method), iv) পরীক্ষামূলক পদ্ধতি (Experimentation Method), v) প্রদর্শন পদ্ধতি (Demonstration Method), vi) সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (Problem Solving Method), v) প্রকল্প পদ্ধতি (Project Method) ইত্যাদি ।

3. গণিত শিক্ষণ পদ্ধতির প্রাচীনতম পদ্ধতি কোনটি ?
উত্তর : গণিত শিক্ষণের প্রাচীনতম ও মৌলিক পদ্ধতি হল আরোহী-অবরোহী পদ্ধতি । এই পদ্ধতি আরোহী ও অবরোহী দৃষ্টিভঙ্গির মিশ্রণ । গণিত শিক্ষণের অন্যান্য পদ্ধতিতে কম-বেশি এই পদ্ধতি কাজে লাগান হয় ।
4. গণিত শিক্ষণের আরোহী পদ্ধতি বলতে কী বোঝায় ?
উত্তর : আরোহণ শব্দের আক্ষরিক অর্থ হলঃ ‘ধাপে ধাপে উপরে ওঠা’ । এই ভাবে ধাপে ধাপে কোন কিছু সমাধান করতে করতে নির্দিষ্ট নিয়মের উপস্থাপনই হল আরোহণ । অর্থাৎ গণিতের ক্ষেত্রে কোন বিশেষ বা নির্দিষ্ট প্রক্রিয়াকে পর্যবেক্ষণ করে প্রতিটি ধাপের যাবতীয় তথ্য সংগ্রহ করে একটি নির্দিষ্ট সূত্র বা নীতিতে পৌঁছানোর প্রক্রিয়াকে বলা হয় আরোহী পদ্ধতি ।

5. আরোহী পদ্ধতির সাধারণ দিকগুলো কীকী ?
উত্তর : আরোহী পদ্ধতির বেশ কয়েকটি সাধারণ দিক রয়েছে, যথাঃ i) এই পদ্ধতিতে বিশেষ বিশেষ দৃষ্টান্ত থেকে সাধারণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় । ii) এই পদ্ধতি মূর্ত থেকে বিমূর্ত ধারণার পথে পরিচালনা করে । iii) আরোহী পদ্ধতি জানা থেকে অজানা এবং সরল থেকে জটিল বিষয়বস্তুর দিকে এগিয়ে যেতে সাহায্য করে ।

6. আরোহী পদ্ধতির মাধ্যমে শিক্ষণ সম্পাদনের ধাপগুলি কীকী ?
উত্তর : আরোহী পদ্ধতির ধাপগুলি হলঃ i) দৃষ্টান্ত নির্বাচন, ii) দৃষ্টান্তের পর্যবেক্ষণ, iii) অনুসন্ধান ও বিশ্লেষণ, iv) সাধারণ সম্পর্ক স্থাপন, v) সাধারণ সূত্রের খোঁজ, v) সত্য নির্ধারণ বা খোঁজ ইত্যাদি ।

7. আরোহী পদ্ধতির সুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : আরোহী পদ্ধতির সুবিধাগুলি হলঃ i) এই পদ্ধতি মনোবিজ্ঞান সম্মতভাবে গণিতের বিভিন্ন ধারণা বুঝতে সহায়তা করে । ii) এই পদ্ধতি যুক্তিনির্ভরভাবে মূল্য নিরুপনের সামর্থ্য সঞ্চার করে । ii) শিখনে শিক্ষার্থীদের সক্রিয় অংশগ্রহণের মাধ্যমে এই পদ্ধতিতে শিক্ষার্থী পর্যবেক্ষণ ও অন্বেষণের সুযোগ পায় । iv) এই পদ্ধতি জানা থেকে অজানার দিকে এগিয়ে যাওয়ায় শিক্ষার্থীর শিখন হয় অর্থপূর্ণ ফলে শিক্ষার্থীর আত্মবিশ্বাস বৃদ্ধি পায় ও মুখস্ত প্রবণতা কমে । v) এই পদ্ধতিতে ধীরে ধীরে সাধারণ নিয়মের দিকে অগ্রসর হওয়ায় শিক্ষার্থীর মধ্যে গণিত বিষয়ের ধারণা, নিয়মসূত্র সহজেই বোধগম্য হয় এবং স্মৃতিতে স্থায়িত্ব লাভ করে ।

8. আরোহী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : আরোহী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি হলঃ i) এরুপ পদ্ধতি দীর্ঘশ্রমসাধ্য ও সময়স্বাপেক্ষ । ii) এর পরিসর সীমিত হওয়ায় গণিতের সকল ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সম্ভবপর হয় না । iii) এই পদ্ধতি শুধুমাত্র সূত্র বা নিয়ম স্থাপনে সহায়তা করায় উচ্চ স্তরের গণিত শিক্ষার ক্ষেত্রে উপযুক্ত হয় না । iv) এই পদ্ধতিতে প্রাপ্ত সিদ্ধান্ত অনেকসময় চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত হিসাবে বিবেচিত নাও হতে পারে ।

9. গণিতের কোন কোন ক্ষেত্রে আরোহী পদ্ধতি অধিক উপযুক্ত ?
উত্তর : গণিতের যেসমস্ত ক্ষেত্রে আরোহী পদ্ধতি অধিক উপযুক্ত সেগুলি হলঃ i) সাধারণীকরণের মাধ্যমে গাণিতিক নিয়ম তৈরির জন্য । ii) গাণিতিক সংজ্ঞা ও সূত্র নির্ধারণের ক্ষেত্রে এবং iii) গাণিতিক বিভিন্ন বিষয়ের সামাণ্যীকরণের ক্ষেত্রে ।

10. গণিত শিক্ষণের অবরোহী পদ্ধতি বলতে কী বোঝায় ?
উত্তর : অবরোহণ শব্দের অর্থ হলঃ ‘কোন স্থান থেকে নিচের দিকে নামা’ অর্থাৎ পূর্বনির্ধারিত সাধারণ কোন পদ্ধতি বা সূত্র ধরে কোন কিছুর সমাধান নির্ণয় । গণিতের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিতে সূত্র বা নিয়ম থেকে সমাধান খোঁজা হয় । অর্থাৎ অবরোহী পদ্ধতি হল বিমূর্ত বিষয়কে মাধ্যম ধরে মূর্ত বিষয়ের খোঁজ করা ।

11. অবরোহী পদ্ধতির সাধারণ দিকগুলো কীকী ?
উত্তর : অবরোহী পদ্ধতির সাধারণ দিকগুলো হলঃ i) এই পদ্ধতি সাধারণ সত্য থেকে বিশেষ ক্ষেত্রের সত্যতা নিরুপন এর দিকে পরিচালিত হয় । ii) অবরোহী পদ্ধতির মাধ্যমে জানা কোন বিষয় থেকে অজানা বিষয়ের অনুসন্ধান করা হয় । iii) বিমূর্ত নিয়মের মাধ্যমে মূর্ত দৃষ্টান্ত উপস্থাপন করা হয় । iv) জটিল নিয়মগুলিকে সরল দৃষ্টান্তে আনা সম্ভব হয় ।

12. অবরোহী পদ্ধতির মাধ্যমে শিক্ষণ সম্পাদনের ধাপগুলি কীকী ?
উত্তর : অবরোহী পদ্ধতির মাধ্যমে শিক্ষণ সম্পাদনের ধাপগুলি হলঃ i) সমস্যা শনাক্তকরণ, ii) পরীক্ষামূলক প্রকল্পের অনুসন্ধান, iii) প্রকল্প গঠন, iv) প্রকল্প যাচাইকরণ ইত্যাদি ।

13. অবরোহী পদ্ধতির সুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : অবরোহী পদ্ধতির সুবিধাগুলি হলঃ i) পূর্বনির্ধারিত সূত্রের মাধ্যমে কোন সমস্যার সমাধান করা হয় বলে এই পদ্ধতিতে শ্রম ও সময় কম লাগে । ii) এরুপ পদ্ধতি সংক্ষিপ্ত, মার্জিত ও যুক্তি সম্মত । iii) এই পদ্ধতির মাধ্যমে সমস্যা সমাধানের জন্য প্রচুর সূত্র, নিয়ম, গাণিতিক বৈচিত্র্য মনে রাখতে হয় বলে শিক্ষার্থীর স্মৃতিশক্তি উন্নত হয় । iv) বিষয় অনুশীলনে এই পদ্ধতি সহজ ও সুবিধাজনক হওয়া সমস্যা সমাধানের গতি ও দক্ষতার উন্নয়ন ঘটে ।

14. অবরোহী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : অবরোহী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি হলঃ i) এরুপ পদ্ধতি মনোবিজ্ঞান নীতির ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত নয় । ii) দুর্বল স্মৃতিশক্তি সম্পন্ন শিক্ষার্থীদের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতি যেমনঃ আদর্শ নয় তেমনি বারংবার চর্চা না করলে শক্তিশালী স্মৃতিতেও এই পদ্ধতি কার্যকারিতা হারিয়ে ফেলে । iii) এই পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধানে গাণিতিক সূত্র, নিয়ম, ধারণা স্মৃতি থেকে পুনরুদ্রেক করতে হয় বলে শিক্ষার্থীদের মধ্যে মুখস্ত করার প্রবণতা বৃদ্ধি পায় । iv) এই পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের মৌলিকত্ব ও সৃজনশীলতার বহিঃ প্রকাশে অন্তরায় বলে নিম্ন স্তরের শিক্ষার্থীদের ক্ষেত্রে ইহা উপযুক্ত নয় ।

15. গণিতের কোন কোন ক্ষেত্রে অবরোহী পদ্ধতি অধিক উপযুক্ত ?
উত্তর : গণিতের যেসমস্ত ক্ষেত্রে অবরোহী পদ্ধতি অধিক উপযুক্ত সেগুলি হলঃ i) প্রতিষ্ঠিত নিয়ম, সূত্র ও সামাণ্যীকরণের মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য ii) সূত্র, নিয়ম, স্বীকার্য, স্বতঃসিদ্ধ, গাণিতিক সমীকরণ শিক্ষার্থীদের স্মৃতিতে সংরক্ষণের জন্য ইত্যাদি ।

16. গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতি (Synthetic Method) বলতে কী বোঝায় ?
উত্তর : সংশ্লেষণ শব্দের আক্ষরিক অর্থ হলঃ ‘খণ্ডিত অংশের একত্রিকরণ করা’ । অর্থাৎ কোন একটি কাজ সম্পাদনের সময় সেই সেই কাজের সংশ্লিষ্ট বিচ্ছিন্ন এককগুলিকে একত্রিত করে একটি সামগ্রিক কার্য সম্পাদন করে অভিষ্ট লক্ষ্যে পৌঁছানো । গণিত শিক্ষণে কোন সমাধান কালে শর্ত অনুযায়ী প্রদত্ত সমস্যার বিভিন্ন অংশকে একত্রিত করে সেগুলির মাধ্যমে সম্পূর্ণ সমস্যার পুনর্গঠনই হল গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতি ।

17. সংশ্লেষণী পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলি কীকী ?
উত্তর : সংশ্লেষণী পদ্ধতির গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলি হলঃ i) এই পদ্ধতি চিন্তন প্রক্রিয়ার ফল । ii) এই পদ্ধতির মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত উপায়ে সিদ্ধান্তে পৌঁছানো সম্ভব হয় । iii) এই পদ্ধতির ধাপগুলির সত্যতা বোঝা গেলেও ব্যখ্যা সম্ভব হয় না । iv) এই পদ্ধতি প্রমান্য, সংক্ষিপ্ত ও মার্জিত । v) গাণিতিক কোন প্রমান এই পদ্ধতিতে সংক্ষেপে সুন্দরভাবে উপস্থাপন করা সম্ভব হয় ।

18. গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতির গুরুত্ব গুলি কীকী ?
উত্তর : গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতির সুবিধা বা গুরুত্ব হলঃ i) এই পদ্ধতি যুক্তি সম্মত এবং মূর্ত থেকে বিমূর্ত ধারণার দিকে শিক্ষার্থী এগিয়ে যায় । ii) এই পদ্ধতি সংক্ষিপ্ত ও মার্জিত এবং ধীর শিখন সম্পন্ন শিক্ষার্থীদের ক্ষেত্রে খুবই কার্যকর । iii) এই পদ্ধতিতে শিক্ষণ শিক্ষার্থীদের স্মৃতিশক্তি যেমন দৃঢ় করতে সক্ষম তেমনি শিক্ষার্থীদের সমস্যা সমাধানের দক্ষতা ও ক্ষিপ্রতা বৃদ্ধি পায় । iv) সংশ্লেষণী পদ্ধতিতে পাঠ্যপুস্তক রচনা করা হয় ।

19. গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : গণিত শিক্ষণে সংশ্লেষণী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি হলঃ i) এই পদ্ধতি আবিষ্কার বা অনুসন্ধানের সুযোগ দেয় না ফলে শিক্ষার্থী নিষ্ক্রিয় থাকে এবং মুখস্তবিদ্যাতে উৎসহ হয়ে ওঠে । ii) এই পদ্ধতির সমস্ত ধাপ ব্যখ্যা করা যায় না বলে কোন ধাপ স্মরন করতে না পারলে সমস্যার সমাধানে বিঘ্ন ঘটে । iii) শ্রেণিকক্ষে পাঠদানের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতি যেমন উপযুক্ত নয় তেমনি এই পদ্ধতিতে শিক্ষার্থীর পূর্ণ বোধ নাও জন্মাতে পারে ।

20. গণিত শিক্ষণে বিশ্লেষণী পদ্ধতি (Analysis Method) বলতে কী বোঝায় ?
উত্তর : বিশ্লেষণ বলতে বোঝায় কোন বিষয়কে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করে তা থেকে একটি জ্ঞাত বিষয়ে পৌঁছানর প্রক্রিয়াকে । গণিতের ক্ষেত্রে কোন অজানা বিষয়কে বিভিন্ন উপাদানে বিশ্লিষ্ট করে তার সমাধান খোঁজের মাধ্যমে সমগ্র অংশের সমাধানে পৌঁছানোই বিশ্লেষণী পদ্ধতি । এই পদ্ধতিতে উপাদানগুলির প্রত্যেকটির সমাধান সম্পন্ন হলে কোন সিদ্ধান্ত সঠিক বলে বিবেচনা করা হয় ।

21. বিশ্লেষণী পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলি কীকী ?
উত্তর : বিশ্লেষণী পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলি হলঃ i) এই পদ্ধতিতে প্রমাণের প্রতিটি পর্যায় স্পষ্ট । ii) এই পদ্ধতি বিমূর্ত থেকে মূর্ত ধারণার দিকে এগিয়ে যায় । iii) পদ্ধতিটি মনোবিজ্ঞান সম্মত । iv) বুদ্ধির ব্যবহারের সুযোগ থাকায় মানসিক সক্ষমতার উৎকর্ষ সাধন সম্ভব হয়।

22. গণিত শিক্ষণে বিশ্লেষণী পদ্ধতির গুরুত্ব গুলি কীকী ?
উত্তর : গণিত শিক্ষণে বিশ্লেষণী পদ্ধতির গুরুত্ব গুলি হলঃ i) এই পদ্ধতিতে শিক্ষার্থী প্রতিটি ধাপ বুঝতে পারে এবং সেগুলি কেন করছে তার কারন ব্যখ্যা করতে পারে । ii) শিক্ষার্থীদের মধ্যে অনুসন্ধান ও আবিষ্কারের স্পৃহা সঞ্চার করতে সক্ষম । iii) শিক্ষার্থী সক্রিয়ভাবে শিখনে অংশগ্রহণ করায় কোন সমাধান প্রক্রিয়া তাদের স্মৃতিতে দীর্ঘস্থায়ী হয় । শিক্ষার্থীর চিন্তন ও বিচারকরণ ক্ষমতার উন্মেষ ঘটে ।

23. গণিত শিক্ষণে বিশ্লেষণী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি কীকী ?
উত্তর : গণিত শিক্ষণে বিশ্লেষণী পদ্ধতির অসুবিধাগুলি হলঃ i) পদ্ধতিটি দীর্ঘ ও সময় স্বাপেক্ষ । ii) গণিতের সমস্ত ক্ষেত্রে এই পদ্ধতির প্রয়োগ সম্ভব হয় না । iii) নিম্ন মান সম্পন্ন শিক্ষার্থী এই পদ্ধতিতে নিজেকে মানিয়ে নিতে পারে না । iv) এই পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধানের দক্ষতা ও ক্ষিপ্রতা অর্জন কঠিন ।

24. গণিত শিক্ষণ পদ্ধতি হিসাবে পর্যবেক্ষণ পদ্ধতি (Observation Method) কি ?
উত্তর : যেকোনো বিষয়ে আদর্শ জ্ঞানলাভের উপায় হল তথ্য ও ঘটনাবলী পর্যবেক্ষণ করা । গাণিতিক জ্ঞানের বিকাশের জন্য শিক্ষার্থী নিজে উপস্থিত থেকে যখন শিক্ষকের সহায়তায় কোন বিষয়কে অবলোকন করে সেই বিষয় সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করে তখন তাকে পর্যবেক্ষণ পদ্ধতিতে শিক্ষণ বলে । শিক্ষার্থীর স্বাভাবিক কৌতুহলতার চরিত্রকে কাজে লাগিয়ে শিক্ষক এভাবে কার্যকরী পাঠদানে তাদের উদ্বুদ্ধ করে থাকেন ।

25. গণিত শিক্ষাদানের ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণ পদ্ধতির কয়টি পর্যায় অনুসরণ করা হয় ?
উত্তর : গণিত শিক্ষাদানের ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণ পদ্ধতির পাঁচটি পর্যায় অনুসরণ করা হয়, যথাঃ i) বিষয়বস্তুর নির্বাচন (Content Selection), ii) সুনির্দিষ্ট উদ্দেশ্য নির্ধারণ (Fixation of Definite Aims), iii) নির্দিষ্ট পরিকল্পনা (Proper Planning), iv) তথ্য সংগ্রহ (Data Collection) এবং v) ধারণা গঠন (Concept Formation) । ➣ পরবর্তী অংশ

---

➣ हिंदी में पढ़ें        ➣ Read in English